Закон бойля мариотта утверждает что. Закон Бойля-Мариотта

⁰

Основные законы идеальных газов используются в технической термодинамике для решения целого ряда инженерно-технических задач в процессе разработки конструкторско-технологическойдокументации авиационной техники, авиадвигателей; их изготовления и эксплуатации.

Эти законы первоначально были получены экспериментальным путем. В последующем они были выведены из молекулярно-кинетической теории строения тел.

Закон Бойля – Мариотта устанавливает зависимость объема идеального газа от давления при постоянной температуре. Эту зависимость вывел английский химик и физик Р. Бойль в 1662 году задолго до появления кинетической теории газа. Независимо от Бойля в 1676 году этот же закон открыл Э. Мариотт. Закон Роберта Бойля (1627 – 1691), английского химика и физика, установившего этот закон в 1662 году, и Эдма Мариотта (1620 – 1684),французского физика, установившего этот закон в 1676 году: произведение объёма данной массы идеального газа на его давление постоянно при постоянной температуре или.

Закон получил название Бойля – Мариотта и утверждает, что при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объему .

Пусть при постоянной температуре некоторой массы газа имеем:

V 1 – объем газа при давлении р 1 ;

V 2 – объем газа при давлении р 2 .

Тогда согласно закону можно записать

Подставив в это уравнение значение удельного объема и принимая массу данного газа т = 1кг, получим

p 1 v 1 =p 2 v 2 илиpv = const .(5)

Плотность газа – величина, обратная его удельному объему:

тогда уравнение (4) примет вид

т. е. плотности газов прямо пропорциональны их абсолютным давлениям. Уравнение (5) можно рассматривать как новое выражение закона Бойля – Мариотта которое можно сформулировать так: произведение давления на удельный объем определенной массы одного и того же идеального газа для различных его состояний, но при одинаковой температуре, есть величина постоянная .

Этот закон может быть легко получен из основного уравнения кинетической теории газов. Заменив в уравнении (2) число молекул в единице объема отношением N /V (V – объем данной массы газа, N – число молекул в объеме) получим

Поскольку для данной массы газа величины N и β постоянны, то при постоянной температуре T =const для произвольного количества газа уравнение Бойля – Мариотта будет иметь вид

pV = const , (7)

а для 1 кг газа

pv = const .

Изобразим графически в системе координат р – v изменение состояния газа.

Например, давление данной массы газа объемом 1 м 3 равно 98 кПа, тогда, используя уравнение (7), определим давление газа объемом 2 м 3

Продолжая расчеты, получим следующие данные: V (м 3) равно 1; 2; 3; 4; 5; 6; соответственно р (кПа) равно 98; 49; 32,7; 24,5; 19,6; 16,3. По этим данным строим график (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость давленияидеального газа от объема при

постоянной температуре

Полученная кривая – гипербола, полученная при постоянной температуре, называется изотермой, а процесс, протекающий при постоянной температуре, – изотермическим. Закон Бойля – Мариотта – приближенный и при очень больших давлениях и низких температурах для теплотехнических расчетов неприемлем.

Закон Г е й – Л ю с с а к а определяет зависимость объема идеального газа от температуры при постоянном давлении. (Закон Жозефа Луи Гей-Люссака (1778 – 1850), французского химика и физика, установившего впервые этот закон в 1802 году: объём данной массы идеального газа при постоянном давлении линейно возрастает с ростом температуры , то есть, где - удельный объём при; β – коэффициент объёмного расширения равный 1/273,16 на 1 о С.) Закон установлен экспериментально в 1802 г. французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком, именем которого назван. Исследуя на опыте тепловое расширение газов, Гей-Люссак открыл, что при неизменном давлении объемы всех газов увеличиваются при нагревании почти одинаково, т. е. при повышении температуры на 1°С объем некоторой массы газа увеличивается на 1/273 объема, который данная масса газа занимала при 0°С.

Увеличение объема при нагревании на 1 °С на одну и ту же величину не случайно, а как бы является следствием закона Бойля – Мариотта. Вначале газ нагревается при постоянном объеме на 1 °С, давление его увеличивается на 1/273 начального. Затем газ расширяется при постоянной температуре, причем его давление уменьшается до начального, а объем во столько же раз увеличивается. Обозначив объем некоторой массы газа при 0°С через V 0 , а при температуре t °C через V t запишем закон следующим выражением:

Закон Гей-Люссака также можно изобразить графически.

Рис. 2. Зависимость объема идеального газа от температуры при постоянном

давлении

Используя уравнение (8) и принимая температуру равной 0°С, 273 °С, 546 °С, вычислим объем газа, равный соответственно V 0 , 2V 0 , 3V 0 . Отложим по оси абсцисс в некотором условном масштабе (рис. 2) температуры газа, а по оси ординат – соответствующие этим температурам объемы газа. Соединяя на графике полученные точки, получим прямую, представляющую собой график зависимости объема идеального газа от температуры при постоянном давлении. Такая прямая называется изобарой , а процесс, протекающий при постоянном давлении – изобарным .

Обратимся еще раз к графику изменения объема газа от температуры. Продолжим прямую до пересечения, с осью абсцисс. Точка пересечения будет соответствовать абсолютному нулю.

Предположим, что в уравнении (8) значение V t = 0, тогда имеем:

но так как V 0 ≠ 0, следовательно, откуда t = – 273°C. Но – 273°C=0К, что и требовалось доказать.

Представим уравнение Гей-Люссака в виде:

Помня, что 273+t =Т , а 273 К=0°С, получим:

Подставляя в уравнение (9) значение удельного объема и принимая т =1 кг, получим:

Отношение (10) выражает закон Гей-Люссака, который можно сформулировать так: при постоянном давлении удельные объемы одинаковых масс одного и того же идельного газа прямо пропорциональны его абсолютным температурам . Как видно из уравнения (10), закон Гей-Люссака утверждает, что частное от деления удельногообъема данной массы газа на его абсолютную температуру есть величина постоянная при данном постоянном давлении .

Уравнение, выражающее закон Гей-Люссака, в общем виде имеет вид

и может быть получено из основного уравнения кинетической теории газов. Уравнение (6) представим в виде

при p =const получаем уравнение (11). Закон Гей-Люссака широко применяется в технике. Так, на основе закона объемного расширения газов построен идеальный газовый термометр для измерения температур в пределах от 1 до 1400 К.

Закон Шарля устанавливает зависимость давления данной массы газа от температуры при постоянном объеме.ЗаконЖана Шарля (1746 – 1823),французского ученого, установившего этот закон впервые в 1787 году, и уточненный Ж.Гей-Люссакомв 1802 году: давление идеального газа неизменной массы и объёма возрастает при нагревании линейно, то есть, где р о – давление приt = 0°C.

Шарль определил, что при нагревании в постоянном объеме давление всех газов увеличивается почти одинаково, т.е. при повышении температуры на 1 °С давление любого газа увеличивается точно на1/273 того давления, которая данная масса газа имела при 0°С. Обозначим давление некоторой массы газа в сосуде при 0°С через р 0 , а при температуре t ° через p t . При повышении температуры на 1°С давление увеличивается на, а при увеличении на t °Cдавление увеличивается на. Давление при температуре t °Cравно начальному плюс прирост давления или

Формула (12) позволяет вычислить давление при любой температуре, если известно давление при 0°С. В инженерных расчетах очень часто используют уравнение (закон Шарля), которое легко получается из соотношения (12).

Поскольку, а 273 + t = Т или 273 К = 0°С = Т 0

При постоянном удельном объеме абсолютные давления идеального газа прямо пропорциональны абсолютным температурам. Поменяв местами средние члены пропорции, получим

Уравнение (14) есть выражение закона Шарля в общем виде. Это уравнение легко вывести из формулы (6)

При V =const получаем общее уравнение закона Шарля (14).

Для построения графика зависимости данной массы газа от температуры при постоянном объеме воспользуемся уравнением (13). Пусть, например, при температуре 273 К=0°С давление некоторой массы газа 98 кПа. По уравнению давление при температуре 373, 473, 573 °С соответственно будет 137 кПа (1,4 кгс/см 2), 172 кПа (1,76 кгс/см 2), 207 кПа (2,12 кгс/см 2). По этим данным строим график (рис. 3). Полученная прямая называется изохорой, а процесс, протекающий при постоянном объеме, – изохорным.

Рис. 3. Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме

22. Закон Бойля-Мариотта

Одним из законов идеального газа является закон Бойля-Мариотта, который гласит: произведение давления P на объем V газа при неизменных массе газа и температуре постоянно. Это равенство носит название уравнения изотермы . Изотерма изображается на PV-диаграмме состояния газа в виде гиперболы и в зависимости от температуры газа занимает то или иное положение. Процесс, идущий при Т = const, называется изотермическим. Газ при Т = const обладает постоянной внутренней энергией U. Если газ изотермически расширяется, то вся теплота идет на совершение работы. Работа, которую совершает газ, расширяясь изотермически, равна количеству теплоты, которое нужно сообщить газу для ее выполнения:

dА = dQ = PdV,

где dА – элементарная работа;

dV- элементарный объем;

P – давление. Если V 1 > V 2 и P 1 < P 2 , то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие Т = const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии. Сжимаемостью газа называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет коэффициент сжимаемости, и он равен:

c = 1 / V О (dV / CP) T ,

здесь производная берется при Т = const.

Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:

c = -1 / P.

В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м 2 /Н.

Данный текст является ознакомительным фрагментом. Из книги Творчество как точная наука [Теория решения изобретательских задач] автора Альтшуллер Генрих Саулович

1. Закон полноты частей системы Необходимым условием принципиальной жизнеспособности технической системы является нал и чие и минимальная работоспособность основных частей с и стемы. Каждая техническая система должна включать четыре основные части: двигатель,

Из книги Интерфейс: новые направления в проектировании компьютерных систем автора Раскин Джефф

2. Закон «энергетической проводимости» системы Необходимым условием принципиальной жизнеспособности технической системы является скво з ной проход энергии по всем частям системы. Любая техническая система является преобразователем энергии. Отсюда очевидная

Из книги Приборостроение автора Бабаев М А

6. Закон перехода в надсистему Исчерпав возможности развития, система включается в надсистему в качестве одной из частей; при этом дальнейшее развитие идет на уровне надсистемы. Об этом законе мы уже говорили. Перейдем к «динамике». Она включает законы, отражающие

Из книги Теплотехника автора Бурханова Наталья

7. Закон перехода с макроуровня на микроуровень Развитие рабочих органов системы, идет сначала на макро -, а затем на микр о у ровне. В большинстве современных технических систем рабочими органами являются «железки», например винты самолета, колеса автомобиля, резцы

Из книги Компьютерная лингвистика для всех: Мифы. Алгоритмы. Язык автора Анисимов Анатолий Васильевич

8. Закон увеличения степени вепольности Развитие технических систем идет в направлении увеличения степени вепол ь ности. Смысл этого закона заключается в том, что невепольные системы стремятся стать вепольными, а в вепольных системах развитие идет в направлении

Из книги Феномен науки [Кибернетический подход к эволюции] автора Турчин Валентин Фёдорович

Из книги Нанотехнологии [Наука, инновации и возможности] автора Фостер Линн

4.4.1. Закон Фитса Представим, что вы перемещаете курсор к кнопке, изображенной на экране. Кнопка является целью данного перемещения. Длина прямой линии, соединяющей начальную позицию курсора и ближайшую точку целевого объекта, определяется в законе Фитса как дистанция. На

Из книги История выдающихся открытий и изобретений (электротехника, электроэнергетика, радиоэлектроника) автора Шнейберг Ян Абрамович

4.4.2. Закон Хика Перед тем как переместить курсор к цели или совершить любое другое действие из набора множества вариантов, пользователь должен выбрать этот объект или действие. В законе Хика утверждается, что когда необходимо сделать выбор из n вариантов, время на выбор

Из книги автора

9. Закон распределения Пуассона и Гаусса Закон Пуассона. Другое название его – закон ра-определения редких событий. Закон Пуассона (З. П.) применяется в тех случаях, когда маловероятно, и поэтому применение Б/З/Р нецелесообразно.Достоинствами закона являются: удобство при

Из книги автора

23. Закон Гей-Люссака Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.V/ Т = m/ MО R/ P= constпри P = const, m = const.Это равенство носит название уравнения изобары.Изобара изображается на PV-диаграмме прямой,

Из книги автора

24. Закон Шарля Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:P/ Т = m/ MО R/ V = constпри V = const, m = const.Это равенство носит название уравнения изохоры.Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а

Из книги автора

30. Закон сохранения и превращения энергии Первый закон термодинамики основан на всеобщем законе сохранения и превращения энергии, который устанавливает, что энергия не создается и не исчезает.Тела, участвующие в термодинамическом процессе, взаимодействуют друг с

Из книги автора

ЦАРЕВНА-ЛЯГУШКА И ЗАКОН УСТОЙЧИВОСТИ Как уже подчеркивалось ранее (закон абстракции), первобытное мышление умело анализировать конкретные явления и синтезировать новые абстрактные системы. Так как любой сконструированный сознанием объект воспринимался живым, а живое

Из книги автора

1.1. Основной закон эволюции В процессе эволюции жизни, насколько нам известно, всегда происходило и происходит сейчас увеличение общей массы живого вещества и усложнение его организации. Усложняя организацию биологических образований, природа действует по методу проб и

Из книги автора

4.2. Закон Мура В своей самой простой формулировке закон Мура сводится к утверждению, что плотность монтажа транзисторных схем возрастает вдвое за каждые 18 месяцев. Авторство закона приписывают одному из основателей известной фирмы Intel Гордону Муру. Строго говоря, в

Учеными, изучающими термодинамиче-ские системы, было установлено, что из-менение одного макропараметра системы ве-дет к изменению остальных. Например, по-вышение давления внутри резинового шари-ка при его нагревании вызывает увеличение его объема; повышение температуры твердо-го тела ведет к увеличению его размеров и т. п.

Эти зависимости могут быть довольно сложными. Поэтому сначала рассмотрим су-ществующие связи между макропараметра-ми на примере простейших термодинами-ческих систем, например для разреженных газов. Экспериментально установленные для них функциональные зависимости между фи-зическими величинами называют газовыми законами.

Роберт Бойль (1627—1691). Известный английский физик и химик, который исследовал свойства воздуха (масса и упругость воздуха, степень его разре-женности). На опыте показал, что тем-пература кипения воды зависит от дав-ления окружающей среды. Изучал так-же упругость твердых тел, гидростатику, световые и электрические явления, впе-рвые высказал мнение о сложном спек-тре белого света. Ввел понятие «хими-ческий элемент».

Первый газовый закон был открыт анг-лийским ученым Р. Бойлем в 1662 г. при исследовании упругости воздуха. Он взял длинную согнутую стеклянную трубку, за-паянную с одного конца, и начал наливать в нее ртуть до тех пор, пока в коротком колене не образовался небольшой закрытый объем воздуха (рис. 1.5). Затем доливал ртуть в длинное колено, изучая зависимость между объемом воздуха в запаянном конце трубки и давлением, созданным ртутью в левом колене. Предположение ученого о том, что между ними существует опреде-ленная зависимость, подтвердилось. Срав-нивая полученные результаты, Бойль сформу-лировал следующее положение:

между дав-лением и объемом данной массы газа при постоянной температуре существует обратная зависимость: p ~ 1 / V.

Эдм Мариотт

Эдм Мариотт (1620—1684) . Француз-ский физик, изучавший свойства жид-костей и газов, столкновения упругих тел, колебания маятника, естественные оптические явления. Установил зави-симость между давлением и объемом газов при постоянной температуре и объяснил на ее основании разные при-менения, в частности, как найти высоту местности по показаниям барометра. До-казал увеличение объема воды при ее замерзании.

Немного позже, в 1676 году француз-ский ученый Э. Мариотт независимо от Р. Бойля обобщенно сформулировал газо-вый закон, который теперь называют законом Бойля-Мариотта. По его утверждению, если при определенной температуре данная масса газа занимает объем V 1 при давлении p 1 , а в другом состоянии при этой же температуре его давление и объем рав-няются p 2 и V 2 , то справедливо соотно-шение:

p 1 / p 2 = V 2 / V 1 или p 1 V 1 = p 2 V 2 .

Закон Бойля-Мариотта : если при постоянной темпе-ратуре происходит термодинамический про-цесс, вследствие которого газ переходит из одного состояния (p 1 и V 1) в другое (p2и V 2), то произведение давления на объем данной массы газа при постоянной температуре яв-ляется постоянным:

pV = const. Материал с сайта

Термодинамический процесс, который про-исходит при постоянной температуре, на-зывается изотермическим (от гр. isos — рав-ный, therme — теплота). Графически на коор-динатной плоскости pV он изображается гиперболой, которая называется изотермой (рис. 1.6). Разным температурам отвечают разные изотермы — чем выше температура, тем выше на координатной плоскости pV находится гипербола (T 2 > T 1). Очевидно, что на координатной плоскости рТ и VT изо-термы изображаются прямыми, перпендику-лярными оси температур.

Закон Бойля-Мариотта устанав-ливает соотношение между дав-лением и объемом газа для изотермических процессов: при постоянной температуре объем V данной массы газа обратно пропорциональный его давлению p .

Согласно закону Бойля - Мариотта , при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению.

Это означает, что с ростом давления на газ его объем уменьшается, и наоборот. Для неизменного количества газа закон Бойля - Мариотта можяо также интерпретировать следующим образом: при неизменной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной. В виде формулы это выражается так:

Р х V = К, где Р - абсолютное даатение, V - объем; К - константа.

Если Р и V меняются, то Р 1 х V 1 = К и Р 2 х V 2 = К.

Совмещение двух уравнений даст Р 1 х V 1 = Р 2 х V 2 .

Если фиксированное количество газа закачать в жесткую емкость, такую, как баллон акваланга, то, поскольку объем баллона остается неизменным, им и будет определяться давление газа внутри него. Если тем же количеством газа заполнить эластичную емкость, например воздушный шар. он будет расширяться, пока давление газа внутри него не сравняется с давлением окружающей среды. В данном случае давление определяет объем емкости.

Эффект от увеличения давления с глубиной погружения на примере пластиковой бутылки. По мере увеличения давления на газ его объем уменьшается, и наоборот

На уровне моря давление равно 1 бар. На глубине 10 метров давление удваивается до 2 бар и далее с каждыми 10 метрами погружения увеличивается на 1 бар. Представьте перевернутую стеклянную бутылку без пробки, внутри которой находится воздух. При погружении бутылки на глубину 10 метров, где давление составляет 2 бар. воздух внутри нее сожмется до половины своего первоначального объема. На глубине 20 метров давление будет равно 3 бар. а воздух сожмется до трети первоначального объема. На 30 метрах глубины, где давление возрастает до 4 бар. объем воздуха составит лишь четверть от первоначатыюго.

Если давление и объем газа - величины обратно пропорциональные, то давление и плотность прямо пропорциональны. С увеличением давления газа и уменьшением его объема расстояние между молекулами газа сокращается, и газ становится плотнее. При давлении, вдвое превышающем атмосферное, заданный объем газа вдвое плотнее воздуха у поверхности воды и т. д. Поэтому на глубине дайверы быстрее расходуют имеющийся у них запас воздуха. Полный вдох воздуха, давление которого вдвое превышает атмосферное, содержит вдвое больше молекул воздуха, чем воздух на поверхности. Поэтому при давлении в 3 атмосферы баллона хватит лишь на треть того времени, в течение которого человек мог бы пользоваться этим баллоном на поверхности.

Дайвер должен дышать воздухом, давление которого равно давлению окружающей водной среды. Только тогда независимо от глубины погружения будет обеспечиваться расширение воздуха до нормального объема легких. Регулятор воздуха представляет собой систему клапанов, снижающих давление сжатого в баллоне воздуха до давления воды на уровне легких дайвера. Дайверы не хотят понапрасну расходовать воздух в своем баллоне, поэтому регулятор сконструирован так. чтобы подавать воздух только тогда, когда это нужно. Отсюда другое название - «demand valve». то есть клапан, срабатывающий по требованию.

При каждом погружении дайверы несут на себе различные элементы снаряжения, содержащие газ, включая устройства для контроля плавучести, баллоны, маски, «мокрые» и «сухие» неопреновые гидрокостюмы из материала, содержащего его крошечные пузырьки воздуха. В нашем теле также есть наполненные газом полости: пазухи, уши. желудок и легкие. За исключением жестких баллонов, все газонаполненные полости сжимаются при погружении и расширяются при всплытии. При подъеме к поверхности дайверы должны освобождаться от расширяющегося в легких воздуха, выравнивать давление в ушах и пазухах во избежание боли и повреждения тканей, именуемого баротравмой. (Это не касается декомпрессионных остановок - о них разговор особый.)

Считается, что расширение газов в организме дайвера идет особенно интенсивно на последних 10 метрах подъема, вот почему на этом этапе подниматься следует медленно, постепенно выдыхая воздух.

Состав морской воды

Среди химических соединений, придающих морской воде ее соленый вкус, преобладает поваренная соль (хлорид натрия). В среднем в морской воде содержится примерно 3% соли, хотя этот показатель может варьироваться от 1% в полярных морях до 5% в замкнутых, таких, как Средиземное и Красное. Соль, получаемая при выпаривании морской воды, на 77,76% состоит из хлорида натрия, на 10,88% - из хлорида магния, на 4,74% - из сульфата магния, на 3,60% - из сульфата кальция, на 2,46% - из хлорида калия, на 0,22% - из бромида магния и на 0,34% из карбоната кальция.

По своим механическим свойствам газы имеют много общего с жидкостями. Так же как и жидкости, они не обладают упругостью по отношению к изменениям формы. Отдельные части газа легко могут перемещаться друг относительно друга. Так же как и жидкости, они обладают упругостью относительно деформации всестороннего сжатия. При увеличении внешних давлений объем газа уменьшается. При снятии внешних давлений объем газа возвращается к первоначальному значению.

В существовании упругих свойств газа легко убедиться на опыте. Возьмите детский воздушный шар. Надуйте его не очень сильно и завяжите. После этого начните сдавливать его руками (рис. 3.20). При появлении внешних давлений шар сожмется, его объем уменьшится. Если прекратить сдавливание, шар сразу расправится, как будто у него внутри есть пружины.

Возьмите воздушный насос для автомашины или велосипеда, закройте его выходное отверстие и надавите на ручку поршня. Воздух, заключенный внутри насоса, начнет сжиматься, и вы сразу почувствуете быстрое нарастание давления. Еслн перестать давить на поршень, он вернется на место, и воздух займет первоначальный объем.

Упругость газа по отношению к всестороннему сжатию используется в шинах автомашин для амортизации, в воздушных тормозах и других устройствах. Первым упругие свойства газа, его способность изменять свой объем при изменении давления заметил Блез Паскаль.

Как мы уже отмечали, газ отличается от жидкости тем, что не может сам по себе сохранять объем неизменным и не имеет свободной поверхности. Он обязательно должен находиться в замкнутом сосуде и всегда будет полностью занимать весь объем этого сосуда.

Другим важным отличием газа от жидкости является его большая сжимаемость (податливость). Уже при очень малых изменениях давления возникают хорошо заметные большие изменения объема газа. Кроме того, связь между давлениями и изменениями объема для газа носит более сложный характер, чем для жидкости. Изменения объема уже не будут прямо пропорциональны изменениям давления.

Впервые количественную связь между давлением и объемом газа установил английский ученый Роберт Бойль (1627-1691). В своих опытах Бойль наблюдал за изменениями объема воздуха, заключенного в запаянном конце трубки (рис. 3.21). Давление на этот воздух он изменял, подливая ртуть в длинное колено трубки. Давление определялось по высоте столба ртути

Опыт Бойля в приближенном, грубом виде вы можете повторить с воздушным насосом. Возьмите хороший насос (важно, чтобы поршень не пропускал воздух), закройте выходное отверстие и нагружайте поочередно ручку поршня одним, двумя, тремя одинаковыми грузами. Одновременно отмечайте положения ручки при разных нагрузках относительно вертикальной линейки.

Даже такой грубый опыт позволит вам убедиться в том, что объем данной массы газа обратно пропорционален давлению, которому подвергается этот газ. Независимо от Бойля такие же опыты ставил французский ученый Эдмон Мариотт (1620-1684), который пришел к таким же результатам, как и Бойль.

Одновременно Мариотт обнаружил, что при проведении опыта нужно соблюдать одну очень важную предосторожность: температура газа во время опыта должна оставаться постоянной, иначе результаты опыта будут другими. Поэтому закон Бойля - Мариотта читается так; при постоянной температуре объем данной массы газа обратно пропорционален давлению.

Если обозначить через начальные объем и давление газа, через конечные объем и давление той же массы газа, то

закон Бойля - Мариотта можно записать в виде следующей формулы:

Представим закон Бойля - Мариотта в наглядной графической форме. Для определенности допустим, что некоторая масса газа занимала объем при давлении Изобразим графически, как будет меняться объем этого газа с увеличением давления при постоянной температуре. Для этого рассчитаем объемы газа по закону Бойля - Мариотта для давлений 1, 2, 3, 4 и т. д. атмосфер и составим таблицу:

По этой таблице легко построить график зависимости давления газа от его объема (рис. 3.22).

Как видно из графика, зависимость давления от объема газа действительно носит сложный характер. Сначала увеличение давления от одной до двух единиц приводит к уменьшению объема в два раза. В дальнейшем при таких же приращениях давления возникают все более малые изменения начального объема. Чем больше сжимается газ, тем более упругим он становится. Поэтому для газа нельзя указать какого-нибудь постоянного модуля сжатия (характеризующего его упругие свойства), как это сделано для твердых тел. У газа модуль сжатия зависит от давления, под которым находится модуль сжатия растет вместе с давлением.

Заметим, что закон Бойля - Мариотта соблюдается только для не очень больших давлений и не очень низких температур. При высоких давлениях и низких температурах зависимость между объемом и давлением газа становится еще более сложной. Для воздуха, например, при 0°С закон Бойля - Мариотта дает правильные значения объема при давлении не выше 100 ат.

В начале параграфа уже говорилось, что упругие свойства газа, его большая сжимаемость широко используются человеком в практической деятельности. Приведем еще несколько примеров. Возможность сильно сжимать газ с помощью высоких давлений позволяет хранить большие массы газа в малых объемах. Баллоны со сжатым воздухом, водородом, кислородом широко используются в промышленности, например при газовой сварке (рис. 3.23).

Хорошие упругие свойства газа послужили основой для создания речных судов на воздушной подушке (рис. 3.24). Эти суда нового типа идоеют скорости, намного превосходящие те, которые удавалось получить раньше. Благодаря использованию упругих свойств воздуха удалось избавиться от больших сил трения. Правда, в этом случае расчет давления значительно усложняется, потому что приходится рассчитывать давления в быстрых потоках воздуха.

В основе многих биологических процессов также лежит использование упругих свойств воздуха. Задумывались ли вы, например, о том, как дышите? Что происходит при вдохе?

По сигналу нервной системы о том, что организму не хватает кислорода, человек при вдохе с помощью мышц грудной клетки поднимает ребра, с помощью других мышц опускает диафрагму. При этом увеличивается объем, который могут занять легкие (и находящиеся, в них остатки воздуха). Но такое увеличение объема приводит к большому уменьшению давления воздуха в легких. Возникает разность давлений между наружным воздухом и воздухом в легких. В результате наружный воздух начинает сам входить в легкие за счет своих упругих свойств.

Мы только предоставляем ему возможность войти, изменяя объем легких.

Не только в этом состоит использование упругости воздуха при дыхании. Легочная ткань очень нежная, и она не выдержала бы многократных растягиваний и довольно грубых нажимов грудных мышц. Поэтому она и не прикреплена к ним (рис. 3.25). Кроме этого, расширение легкого путем растягивания его поверхности (с помощью грудных мышц) вызвало бы неравномерное, неодинаковое расширение легкого в разных частях. Поэтому легкое окружено особой пленкой - плеврой. Плевра одной своей частью прикреплена к легкому, а другой - к мышечной ткани грудной клетки. Плевра образует своеобразный мешок, стенки которого не пропускают воздуха.

Внутри самой плевральной полости содержится очень небольшое количество газа. Давление этого газа становится равным давлению воздуха в легких только тогда, когда стенки плевры находятся очень близко друг от друга. При вдохе объем полости резко увеличивается. Давление в ней резко падает. Легкое за счет остатков содержащегося в нем воздуха начинает само расширяться равномерно во всех частях подобно резиновому шарику под колоколом воздушного насоса.

Таким образом, природа мудро использовала упругие свойства воздуха для создания идеального амортизатора для ткани легкого и самых выгодных условий для его расширения и сжатия.

При решении задач на применение законов Ньютона мы будем использовать закон Бойля - Мариотта как дополнительное уравнение, выражающее особые упругие свойства газов.